Как помочь коту, который постоянно убегает и возвращается избитым?

Решили спасти кота. Взрослый, худой. Приблудился, а может его сознательно выкинули. Склоняюсь ко второму, так как по поведению кажется что он был домашним, просит только корм, весь избитый, не может защищаться. Всего длится.
Сразу поясню, у нас частный дом и так как нет животных у нас, все соседние коты пытаются занять территорию. И вот это чудо, которое наконец то перестал нас бояться, стал мурчать, все время стал уходить, не пытается даже свое место занять у нас, отвоевать так скажем свою территорию. Приходит чисто поесть. Все время грязный, в крови. Я его купаю, капаю капли, лечу. Он отходит и снова пропадает. Может ли у котов быть маразм, я вот думаю может, у него от стресса помутнее(((
И вот что делать с ним даже не знаю. Мы ему купили теплый плюшевый домик, поставили в беседке, если холодно он может быть в летней кухне. Но он все равно убегает, и мне кажется там где он лазит его сильно бьют. ((
В общем на опыте, помогите мне советом. Животных у меня кроме рыбок нет, а спасти животное все же хочется