В московском районе все плохо с этим,район перенаселен,особенно округ звёздное. Конечно нужна прописка и желательно постоянная,иначе мало шансов. Думаю вам стоит такие вопросы узнать на госуслугах или мфц так как региональный перевод из сада в сад и из школы в школу. Или если ребёнок идёт в 1 класс,то давно надо было этим заняться,да на самом деле и с садом тоже.