Нужна, могут спросить в нашем аэропорту. У меня с детьми разная фамилия , когда муж замешкался в магазине, а я пошла с детьми через таможню работник спросила разрешение отца и не пропустила нас пока муж не подошел. Пару раз в странах прилёта спрашивали у детей кем я им прихожусь 😊. Я делаю всегда универсальную доверенность на ребенка ( во все страны мира, до достижения 18 лет и на всех возможных родственников, которые могут лететь с нашими детьми) . Делаем один раз платим те же деньги у нотариуса и потом голова не болит. У нас дети иногда летают с тетями или бабушками. , доверенность всегда смотрят

Мы нотариально заверяли бумагу, где стоят две подписи, моя и отца моего ребенка. Так уж вышло, что отец ребенка стал моим бывшим, да и ребенок родился не в браке, и я совершила ошибку, дав возможность отцу наградить своей фамилией.
Теперь только с бумажками путешествуем

Ну вот у меня старший ездил уже раза 3-4 в страну 3ого мира. Через Турцию. Ни разу никто ничего не спросил. Но у нас все документы есть. Но у них одна фамилия.

Если дети граждане ЕС то вроде всё без доверенностей решается по территории ЕС.
Если граждане РФ то российская сторона требует бумажек от второго родителя...
Информацию нужно проверять и это зависит от гражданства детей и от того, куда летите

Мы обычно возим свидетельство о рождении с собой.
Если один родитель едет, то разрешение от другого родителя заверенное нотариусом.
Но никто никогда не проверял.
У меня отличная от детей фамилия.