Чтобы встать в очередь, достаточно только вашей прописки, а когда уже пригласят в садик, то уже и ребёнку нужна будет прописка.
Если садик в Калининграде, то и прописка должна быть Калининградская, можно в любом районе города.

Можно вообще без регистрации
Главное чтобы кто-то из родителей был с калининградской регистрацией

Любая, но так, что бы прописка была при поступление в сад подходящая по адресату!
Один из родителей должен быть подписан с ребенком