Как проверить арендаторов при сдаче квартиры? Опыт и советы, если смущает поведение и быстрая реакция

Девушки, кто сдаёт жильё. Поделитесь опытом, как проверяете арендаторов? Только вчера поздно вечером написала объявление, что планируем сдавать со второй половины апреля. Сегодня уже попросились прийти посмотреть. И вроде вариант идеальный - женщина в возрасте, взрослая дочка и кошка стерилизованная. Но что-то смущает. Вернее смущает, что она говорит, что меня знает, ссылается на каких-то общих знакомых, но я даже не понимаю, о ком именно речь. Я по типажу запоминающаяся, часто бывает, что меня помнят, а я нет. Но тут как-то напрягло. И их абсолютно всё устраивает, практически никаких вопросов, как-то всё слишком просто и быстро. Хотелось бы как-то подстраховаться и успокоиться