Возможно, сейчас что-то изменилось, но, когда я рожала, все документы оформляли только по месту прописки.
(Родила старшего, пока была в гостях в другой области).
И прописку не автоматически, а ходили, оформляли в место нашей прописки.

При рождении в России выплаты получают всё, кто имеет российское гражданство, а вот региональные выплаты вы будете получать от места прописки. Вот смотрите:мой г. Новомосковск, он считается Чернобыльской зоной, малыш будет прописан там, соответственно мы будем получать надбавку за прописку в "грязной " Зоне. А если я сделаю регистрацию в Туле и буду оформлять малыша как жителя Тулы, но прописанного в "грязной" Зоне, то выплаты получу от Тулы, без надбавок. А за то что вы встали на учёт до 12 недель, за рождение ребёнка-это обще-установленые выплаты.

Прописывают с мамой автоматически, либо с отцом по его заявлению. Ребёнок должен быть прописан у одного из родителей. Но, есть варианты платной прописки. Сторонний человек (друг, знакомый, квартиродатель....) имеет право прописать у себя одного из родителей и ребёнка. Но из старого жилья родителю придётся выписаться))) по поводу регистрации другой вопрос