Если эта ваши первая беременность думаю вам нужно как следует все обдумать. Наверное есть причины почему вам советует врач сделать так, но в любое случае решение за вами. Конечно же последствия есть в том что вы больше не сможете рожать.

Перевязка труб-это добровольная хирургическая стерилизация. Абсолютно необратимый процесс.
Для проведения данной процедуры не нужно согласие мужа, но нужно письменное заявление от Вас, что Вы хотите провести стерилизацию.
Обычно для стерилизации после первой беременности нужны очень веские показания.
Вы имеете права отказаться от "совета врача" если он не обосновал четкими противопоказаниями к наступлению следующей беременности.

Слышала, что требуется согласие мужа на это

Извините за такой вопрос, вы хотите перевязать?