Нужна нотариально заверенная доверенность. В случае, если ребёнку понадобится медицинская помощь в больнице, бабушка не сможет принимать решения как представитель ребёнка без доверенности от родителей.
@i_panaetova не в этом дело. Пока ребёнок не достиг совершеннолетия, его представителем в медицинских учреждениях, в частности, являются родители или опекуны. Если ребёнок едет с другим родственником, то у этого родственника должны быть полномочия заменять родителей, в случае обращения в медицинское учреждение/полицию и т.д.