Заявление заранее пишите у заведующей. Как путёвки заведующая получает начинают распределять, обзванивать и спрашивать согласны ли вы ехать в определённый санаторий и даты говорит, там уже обговариваете всё. Заранее скорее всего она не знает какие путёвки до неё дойдут. Но этот момент можете спросить при подаче заявления.
У меня совсем получилась такая ситуация что я когда пошла писать заявление заведующая сидела с путевками в руках, обзванивала всех и сразу же нам выдала.) Сама удивилась как я вовремя зашла.