В кашель , типа бронхита это не перестёт .
А кашель от соплей может быть,это нормальное явление, когда сопли стекают по задней стенке горла. Максимально часто промывать и высмаркивать, а так часто обильное тёплое питье,чтоб слизь смывалась с горла

Промывать