Больничный после увольнения: оплата, сроки, заявление о замене лет - вопросы к специалистам

Есть здесь специалисты по соц. выплатам? Больничный!
После увольнения каждый сотрудник ещё в течение 30 дней может открыть больничный и предоставить его прежнему работодателю – что у меня и случилось.
Не успела выйти на новую работу, пришлось открыть больничный – а теперь вопрос может ли работодатель не оплатить данный больничный? Заявление о замене лет по больничному листу (уходу за ребёнку) – я должна также подать на прежнее место работы или в соцстрах?