Кашель и температура у ребёнка

Хотела бы услышать мнение.
Болеем со среды, началось с температуры невысокой (37,5) и кашля. Дальше через день присоединился насморк. В четверг приходил педиатр, посмотрел горло, говорит ест налет чуть чуть, сделала на следующий день стрептотест, отрицательный.
В пятницу снова был педиатр, все так же. Из назначений это отхаркивающее, противовирусное и теплое питье. Отхаркивающие, противовирусное не стала давать. Из лечения это аквалор горло, аквалор Стронг, стараюсь чтоб пил чаще, дома прохладный воздух, увлажнитель работает.
С субботы кашель как будто усилился, приступообразный, мокроты много, рвотный рефлекс (раза 3-4 даже вырвало мокротой). Все это время температура держится +-38. Больше 38,5 бывает ночью только, и то не всегда.

Вчера из-за приступообразного кашля решили съездить в 22 больницу, врач быстренько послушал, говорит легкие чистые. На горле налет все так же. Сдали кровь, нет ни вируса, ни бактерии. Предложил из-за длительной температуры (она идет на спад) и налета в горле начать антибиотики. И выписал пульмикорт.

Вчера снова сделала стрептатест, опять отрицательный. Сегодня с утра температура была 36,8. Ребенок в целом играет, не лежит. Но такой вялый немного.

Как думаете, еще понаблюдать? Сможем ли обойтись без антибиотиков, если по идее нет показаний к нему..
Я не против антибиотиков, если их пить по показаниям.
Пили вот в декабре только, был бронхит.
Нашим педиатром не сильно доверяю. Думаю может еще повторно в клинику Фомина съездить, только опять таки что это даст и есть ли смысл.