По России ничего не нужно, но мы делали доверенность на всякий случай (банально - если потребуется медицинская помощь, то без доверенности не обойтись)
Я на поезде ездила с чужим ребёнком, внучкой маминой подруги. Никто ничего не просил. Сейчас ребёнок вообще может без сопровождения летать, у некоторых авиакомпаний есть такая услуга. Но лучше доверенность сделать от родителей.