Есть доверенность, а есть согласие на сопровождение ребенка (это два разных документа)
И как писали выше, что если потребуется медицинское какое-либо вмешательство то, доверенность не прокатит, тк должно быть согласие законного представителя, а «доверить» это нельзя.
И в принципе можете не делать, а если потребуется, то можете пойти к любому нотариусу и сделать доверенность/согласие и сделать равнозначность (документ будет в электроном виде с ЭЦП нотариуса), (при себе нужно будет иметь оригинал свидетельства о рождении ребенка)

Нужно. Нотариальная за 10 мин. стоит 1200. Нужен 1 родитель и паспортные данные бабушки

Если не дай бог понадобиться медицинская помощь могут залупиться и без доверенности не принимать. Поэтому лучше сделать для своего спокойствия.

Да

Да , лучше сделать

Вообще по закону да