Раньше было так, что просто идете в новую поликлинику и привязываетесь к ней через регистратуру. А мед.карту чтобы забрать пишите заявление на имя главврача. Сейчас как не знаю. Можно позвонить наверное в нужную поликлинику и узнать.

Точно не уверена,но мне кажется на госуслугах можно это сделать