Можете. Предоставляете все бумаги после увольнения, труд книжку, справка о зарплате, все вам должен был работодатель выдать. Они будут вам предлагать вакансии под ваш запрос. Либо вариант с обучением. С выплатами не скажу - по-моему после отметки начисляют. 2 раза в месяц, вроде бы. Это лучше ещё раз уточнить у них