Кашель у ребенка после насморка, красные пятна и дыхание ртом: к какому врачу идти и что это может быть?

Ситуация такая. Недели три назад у Ребёнка был насморк, лечили недели 2…потом он прошел и появился кашель. Но днем кашляет раз по 5-7, ночью сильно 1 раз (после того как попьет молока). Когда был насморк один день как отравился (рвота, температура). Это может быть все связано? На спине в районе шеии появились красные пятнышки (как потничка) на шее спереди тоже появляются и проходят….. похоже на потничку.

Педиатр прописала теперь уже ингаляции (амбробене, физ раствор, пульмикорт 🤷‍♀️)…. Сказала горло чистое….и типо насморк сейчас. Дышит ртом часто! Но насморка нет…..

Вопрос, к какому доктору пойти? Лору? Или просто у другому педиатру? На что это похоже все?😩😩😩