В загс вместе там же мужчина оплачивает госпошлину пишет заявление и даётся согласие. Вам выдадут свидетельства о рождении с отчество и второй документов свидетельства об усыновление отцовства. Мы так делали
Отец подает в загсе заявление, оплачивает пошлину и ему выдают свидетельство об установлении отцовства. Это можно одновременно со свидетельством о рождениии получить