Можно ли встать в очередь в другой детский сад, если уже ходим в свой? Не потеряем место?

Ничего не потеряете. Только ждать, скорее всего, придется долго. Переводники последние в очереди рассматриваются. Потому что, Вы уже обеспечены садом.
Сами вот ждём перевод рядом с домом и вообще не факт, что попадём в этом году.