Обязательно. Может она насильно детей увезла.
Кстати, недавно в новостях читала, что одна мать оставила детей с бабушкой и уехала на ночевку к друзьям. Бабушка ей не дозвонилась и позвонила в полицию. В итоге детей забрали, мать теперь доказывает что не кукушка и тд

Если дети без родителей,то обязательно должна быть доверенность.Свидетельство о рождении подтверждает только то что вы родители

По стране нет, но может понадобиться для оказания мед помощи
Хотя мне всегда было интересно: экстренный случай, бабушка привезет ребёнка без доверенности, не откажут же в помощи?! Оставление в опасности?