Откуда кашель, если соплей нет?

Может быть горло красное , свербит

А кашель постоянный или в определенное время?

По задней стенке стекают

Кашель может быть аллергический, от нарушения работы жкт. Если это всё - таки сопли, можно ринофлуимуцил попробовать, он разжижает глубоко сидящие сопли.

Слизь по задней стенке стекает

Они могут затекать в глотку. Их так не видно, но они есть 😁 промывайте большим количеством раствора, когда ребёнок лежит на спине или с запрокинутой головой