На работу отнести справку о том, что один родитель не получал эту выплату, и свидетельство как написали выше. Фсс автоматически ничего не отправляет (по крайне мере я первый раз об этом слышу, бухгалтер сама все делала, ибо я только через 1,5 месяца пришла к ней с документами, времени не было до этого)
Если работаете, то ФСС сейчас автоматически посылает запрос на вашу работу, с работы должны ответить на запрос и отправить сведения. Если не работаете, то на госуслугах спросите у робота Макса про единовременную выплату при рождении ребенка, он там вам скажет что делать.