Спасибо всем большое за ответы

Нет, оба должны быть. Если вписывать его в свидетельство, то ещё и отцовство установить нужно будет.

Мы вместе ездили, там подписи матери и отца ставили.

Может. По крайней мере у меня смог 10 лет назад)) ему понадобилась справка из роддома и паспорта, так же срузу там установил отцовство, т. к мы не были в браке на тот момент.

Думаю что нет,только вы можете