Кто сталкивался с такой проблемой? Как быть?

Так загвоздка и есть с пропиской теперь.

Ну очевидно, что отказали из-за того, что у мужа нет прописки в Санкт-Петербурге. Значит надо прописать его, чтобы не было повода для отказа.