Про автомат - зависит от работы (я тоже думала, что у всех сейчас так, но нет)
Вам должны дать бумажку с номером, ее на работу несете или как у вас принято
Я относила больничный лист на работу и всё, там на две недели, деньги пришли за него вскоре. И на 2 недели позже писала заявление по уходу до полутора лет