Педиатры, подскажите: рост температуры при насморке и кашле - бактериальная инфекция?

Здравствуйте,здесь есть педиаты?
Объясните пожалуйста...
Если t постепенно растет ,это вероятнее бактериальная?!
Например :1й день 37.3, 2й день 37.5,
3й день 38-39.
Или вирус так может тоже нарастать ?
Сегодня 4 день болезни .
Сильный насморк ,кашель .
Врач была,послушала,сказала чисто.
АБ пока не хочет давать ,но ребенку как-то хуже.
Я конечно не даю до последнего ,но сейчас настороженно отношусь .

До этого врач(другая) наоборот в 1й день выписала аб из-за высокой 40t,я не стала давать ,через 3 дня понизилась ,оказалось коксаки.