С чем связаны переживания? Вы когда нибудь бабушке уже оставляли и что то было? Или вы думаете, что с бабушкой что то случится? Если первое, то стоит задуматься, если второе, то поверьте все под Б-гом ходим случиться может с кем угодно и где угодно и необязательно с человеком в возрасте
Я своего в 1.6 оставила свекрови, сама вышла на работу. Не переживаю совсем. Ну я бы вам к психологу рекомендовала сходить, если сами не справляетесь, но понимаете, что это не норма.
Никак, постепенно привыкните. Учитесь переключаться с мыслей о том, что что-то случится на мысли как ребенку хорошо с бабушкой и как хорошо, что она есть и это время ребенок с родным человеком.