Что делать, если у ребенка кашель после ОРВИ и поднялась температура? Советы по анализам и врачам

У сына в начале октября ОРВИ был, сопли, не большая температура 37,кроме обычных процедур ничего не делали(промывание,обильное питье,проветривание) вроде прошло все,потом начался кашель,ну ладно думала и это пройдет,но нет до сих пор кашляем, уже забеспокоилась, пошли сегодня утром по месту жительства в поликлинику, очередь такая не успели на прием и в фильтр кабинете просто попросила послушать легкие вроде чистые сказали, кроме обильного питья ничего не назначили. Под вечер темп поднялась до 39.пришлось сбивать. У нас такое первый раз, обычно в легкой форме проходили.Теперь думаю все таки сдать анализы и пойти к платному педиатру. Посоветуйте плиз кому можно? Лучше с анализами сразу идти ? Если да то какие анализы именно,ОАК достаточно? С вены или с пальчика берут?