Ингаляции вроде делаются при сухом кашле, и то не всегда)
А так кашель это хорошо, особенно если выходит мокрота. Дети не умеют её откашливать, по этому самое лучшее для них это водные процедуры, много движения и влажный воздух. Пусть врач послушает лёгкие

Я бы небулайзером ингаляции поделала с боржоми или физраствором