Могут. В апреле формируют списки в порядке очередности. Родителей уведомляют, что до 31 августа должны зачислиться - подать документы, заключить договор, мед осмотр пройти. Если после этого остаются свободные места, то предлагают следующим по очереди
Обычно списки формируют весной, в мае уже собрание проводят с родителями детей, которые в сад идут. А с 1-го сентября начинается учебный год для детей в садах) но на протяжении года дети могут уходить из сада, переводиться и тогда уже из сада могут позвонить и предложить место, которое освободилось) поэтому в принципе позвонить и предложить место могут в любое время