В вонунгсамт нужно отослать копии ваших Arbeitsvertrag/Ausbildungsvertrag.

Про Jugendamt ,я так понимаю, что муж платит или должен платить алименты? Тоже нужно сообщить, что выходит на работу, приложить копию Arbeitsvertrag, а потом уже и та и другая организация, будет запрашивать Gehaltsabrechnung и будет решать, убирать выплаты, в случае с вонунгсамт или сколько начислять, в случае Jugendamt, если речь идёт об алиментах