Доброе. В старой поликлинике пишите заявление и поликлиника сама курьером отправляет вашу карточку(если по городу). Спустя дней 10 поменяется ваш педиатр в приложении "к врачу". Мы это в июле проходили.
Если в другой город, то наверно карту самим надо звбирать.