Нужен ли антибиотик при кашле у ребёнка?

Девочки, понимаю, что не очень сюда с таким обращаться, но ситуация следующая: у ребёнка кашель, как только ложится спать, в целом ни температуры нет и не было, соплей ручьём нет, ребёнок активный и весёлый, но у нас аденоидит, и как спать, то начинается кашель, днём не кашляет, были у врача, сказала горло красноватое, пьём бронхиспрет, фенкарол. Сдали анализы и врач сказала: лейкоциты высокие, покупайте антибиотик, а я сомневаюсь, нужен ли 🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️может кто-то более-менее понимает, прикрепляю результат анализа крови.