Температура 37.5 у грудничка (1 месяц) ректально: норма или стоит переживать? Капризы и режим

Подскажите, мерили малышу (1 месяц) температуру вчера и сегодня показывает 37,5. Это нормально для него или нет? Мерили ректально. Электронным в разных местах разная температура. В интернете читала что для них такая температура норм. Но переживаю.

Еще который день капризничает, днем режим сбился, с 5:30 иногда с 6 просыпается утром и до 11-12 часов не может уснуть. На руках успокаивается, засыпает только лежа на животе у меня или на прогулке. Потеет сильно. Хрюкает иногда, видимо козявочки мешают, убираем жгутиком с маслом вазелиновым.

Это нормально или стоит уже юить тревогу? Может врача нужно.