Такси обманывают только в путь. Надо следить, чтобы Таксометр включали и везли адекватно (для этого более менее в картах разобраться).

Жилье смотрите как можно ближе к трамвайной линии Т1. Вот на карте, там основные достопримечательности и меньше горок. Но кушать на мой вкус почти негде, чтобы было адекватно, буквально 1-2 мечта. Если расстояния не напрягают, то у мечети Фатих можно расположиться, уже за пределами курортной части, в кафешках значительно вкуснее и дешевле.
Если надолго, то я бы азиатскую часть Стамбула рассмотрела - Кадыкёй или Нашанташи район в европейской части.

Обязательно в Вайкики детский (Джевахир торговый центр, ну или просто точечные магазины), Байкар (возле гранд базара 2 магазина).
Фрукты на рынках для местных жителей, я люблю такую аутентичную обстановку, поэтому меня не смущало)

Не знаю, как у вас себя малыш ведёт на экскурсиях, но если одной получится, то дворец Долмабачхе 🔥 билет можно без картинной галереи, но обязательно основную часть+гарем.

Ещё забыла сказать: вам наверняка захочется взять экскурсию по Босфору. Не берите ее у частников. На берегу, где погромная переправа (у моста через золотой рог) стоят кассы, ищите кассу государственную и берите экскурсию там. Они обычно длятся 4 или 6 часов или 8. Стоят не дороже 100-200 лир(сейсас может чуть дороже из-за падения курса лиры). У частников цены в разы выше, а экскурсия та же.
Если хотите несколько экскурсий посетить, то берите Стамбулкард- так дешевле. Они продаются в кассах на всех крупных точках туристических.
В аэропорт попросите заказать трансфер на ресепшн отеля. Он очень далеко от города и там нет метро. Трансфер обычно не дороже 40-50 евро.

В феврале тепло будет. Свитеры, пальто- максимум. Стамбул очень большой и разделён 2мя проливами. Ходит хорошо общетвсенныц транспорт(трамваи, метро, фуникулер, паромы). В целом, на сложно добираться. Но в Стамбуле просто дофига людей везде. В общественном транспорте тем более. Район надо выбирать в зависимости от того какой отдых вы хотите и что хотите посмотреть. Вы какой-то план себе намечали?
Гостинцы: лучше идти на египетский базар. Он прям за туристическим гранд базаром, но цены там будут ниже в разы, там закупаются местные. Можно взять специи, кофе, лукум, баклаву, медные турки и что ваша душа пожелает. Но будьте готовы, что там будет нереальная толпа и с ребёнком будет сложно. Все тоже самое, но менее аутентичное можно купить в супермаркете.
Туристические места: их миллион, посмотрите заранее то, что вам было было интересно и составьте список.
Еда: она везде и ее полно и дёшево. Голодными не будете. Только не идите на шумных улицах в кафе, где зазывалы: там дорого и невкусно. Лучше спросить на ресепшн где поблизости хорошие кафе и они расскажут. По большей части везде подают кебаб, овощи на гриле, булгур или рис. Какую-то привычную нам еду найти проблематично.