Надеюсь, понятно объяснила ) а по документам я бы советовала доехать туда в соц защиту, они дадут копию заявления, расскажут, как заполнить и дадут список документов

Через госуслуги не получится, не предусмотрено в симф. Прописка не играет роли, Вы можете подать документы в соц защиту г. Симферополя и вообще в любом месте РФ по фактическому месту жительства. Просто они сделают запрос по Вашему месту регистрации для уточнения, не подавали ли Вы и там доки на данное пособие.
При этом, для подтверждения места жительства Вам нужно будет приложить , например, справку с поликлиники о том, что вы проживаете в этом городе