Мать-одиночка считается, только когда папа не вписан в свидетельство о рождении и там стоит прочерк. В выплатах плюс только в том, что не надо папины справки и алименты собирать о доходах, одобрят без них. А больше выплаты или нет не знаю. А там уж сами думайте.
Можно не расписываться. Ваш МЧ вместе с вами идёт в ЗАГС после рождения и пишет заявление что признаёт ребёнка и его вписывают в свидетельство о рождении.