Нужно ли проходить обследование после ковида?

Да, обязательно. Эти анализы (прокальцитонин только как указано в «P.S.»): ссылка
Плюс общий анализ мочи, ЭКГ. Это программа минимум.
Коагулограмму расширенную (с д-димером) лучше мониторить в течении полугода.

Сдавала кровь (общий, биохимию), мочу. И к пульмонологу ходила ибо астма

Кровь сдавать на свертываемост, ЭКГ если сердце шалит