Идёте в загс по месту прописки, процедура называется перемена имени. Вносите изменения, 1600₽ госпошлина,плюс 350₽ за каждое свидетельство, в которое будет внесено изменение: брак, рождение детей. С 1.01. в любом ЗАГСе на территории РФ.

Там достаточно сложная процедура, нужно сначало брать справку что вы не в розыске, и т.д.
Муж долго мозг делал потом спросил в миграционке вроде ему сказали нафиг вам этот гемор и мой успокоился))))

Чтобы поменять фамилию после брака, там другая процедура- сначала вы меняете фамилию по заявлению на общих основаниях, как будто просто хотите поменять. А потом вам в загсе меняют свидетельство о браке. Это кстати удобно - после развода мне иногда надо подтверждение о смене фамилии, например потому что в дипломе другая, а свидетельства о браке уже нет. Зато есть в принципе бумажка, что я поменяла фамилию. Много геморроя этим избежала.