А может ли затяжной насморк (1 месяц) перейти в коньюктивит? Или это 2 разные заразы?

Разные

Конечно может. Глаза и нос тесно связаны

Может это не конъюнктивит, а носослезные каналы перековались и глаза начали типо гноиться ( не знаю как правильно сказать)

У моей такое было.

Нос внутри весь отёк, а глаза рядом и передавил отёк эти каналы

У нас было такое после насморка.

Да, вполне себе может. У меня дочка вообще на фоне насморков заработала себе халязион. 🤷🏼‍♀️

И кстати окулисты даже говорят, что к ним не стоит приходить на плановый осмотр с насморком, так как показания будут неадекватными.

Эти области темно связаны.