Можно ли часто пить антибиотики при остаточном кашле?

Всем привет, ребенок болеет уже 3 неделю(врач сначала сказла орви толком не лечить -мирамистин в горло, больше жидкости и т. д. Температура держалась вчего 1 день 37,6 и всё, насморк прошёл кашель влажный не проходит! Назначили антибиотик, пропили не помог! Приходим к врачу говорит в легких чисто, горло не много рыхлое, но не красное и назначает опять Антибиотик но уже более сильный.... Вопрос ращве можно пить антиьиотики так часто!? И что за остаточный кашель? С дочерью с таким не сталкивалась (антибиотик повторно не даю)