Моя покашливала во сне и после, после того как побегает. От аденоидов, да. Но потом появились другие симптомы ( храп, падение слуха при каждом ОРВИ) и пришлось удалить.

Лечат гормональным спреем в нос. В сад ходить можно

Ну если уверены,тогда нужно искать причину. Аллергия, паразиты, нужно проверить.И аденоиды вряд ли являются причиной кашля, сопли, частые ОРЗ да, но не кашель.

Проконсультируйтесь с лором конечно, но мне кажется что это слизь по задней стенке стекает и скапливается,тем самым вызывая кашель.

А с носом как дела обстоят? Возможно остаточный