Необходимо прописать ребёнка там где вы. И на переоформления подать заново документы. Если у ребёнка кончиться прописка раньше, чем вы ее продлите/оформите новую здесь, то выплата пособий приостановиться.

Заполните заявление на регистрацию ребёнка со своих гос.услуг. Там же вас запишут на приём. Придете в указанное время-вам тут же выдадут прописку на ребёнка. И уже с этим документом и другими в мфц.

Поторопитесь, так как путинские платятся до 1 года, далее нужно продлять, если продлите/в вашем случае оформите в Новосибирске после дня рождения, то выплатят по факту подачи заявления, и остатки не вернут.)