Вообще вас в роддоме приймут даже без документов, так что отсутсвие прописки это ерунда. Но если вы оформите временную регистрацию или хотяб страховой прикрепите к местной страховой компании будет очень хорошо.

Я тоже без прописки, в Екатеринбурге только временная