Составляете заявку через госуслуги, приходите в назначенный день, но вам необходима доверенность нотариально заверенная, в которой будет указано, что вы можете прописывать в квартире. Если такой доверенности нет, то нужно с собственником. Говорю это не придуманно, а мы так делали в том году. Без доверенности нам не сделали прописку.
В УФМС по месту жительства (куда собираетесь прописать), до 14 лет ребёнок автоматически регистрируется там где родитель. Поэтому необязательно быть собственником. Из документов свидетельство о рождении ребёнка и свой паспорт.