Сходите к врачу хорошему - Карине Белик или Элине Мельниченко. Адекватно оценят причину и назначат лечение.
А сиропы в таком возрасте могут привести даже к летальному исходу. Нельзя их лет до 4. Хотя в инструкциях и пишут 0+, и педиатры назначают сплошь и рядом.

Смотря от чего кашель.
И да, сиропы запрещены маленьким детям.

Проспан, лазолван, смотря какой кашель - нужно чтобы врач послушал