При кашле нельзя сиропы никакие жиры давать, кашель это не болезнь а чистка лёгких, дома увлажнитель должен быть включён всегда и кормите грудью часто, гуляйте по свежему воздуху пускай адекватный педиатр послушает лёгкие, если нет мокроты то норм само пройдёт у детей до 1 месяца может быть кашель, если мокрый то дренажный массаж