Есть мысли, что таким образом меня пытаются проучить. Потому что каждый мой больничный это чуть ли не скандал, что им нафиг не нужен такой работник

Пресуйте работодателя, а как ещё. Вы электронный больничный оформляли или бумажный?

Если не хотите особых проблем работодателю, но хотите отстоять своё... начните с письменного заявления с просьбой указать даты отправки данных в фсс. Пусть на втором заявлении отметку о получении и номер входящего поставят. От слов всегда можно отказаться, а на бумагу должны ответить письменно. В программе когда отправляешь больничный- формируется файл ( кажется протокол) поэтому можно увидеть дату отправок