Вообще, вам надо узнать насчёт размера пособия в Швеции и сравнить его с польским. Наверняка какие-то социальные льготы по рождению ребёнка в Скандинавии тоже существуют и, скорее всего, будут более привлекательными. Может быть, вам даже проще там оформить?

ссылка
Только если вы являетесь гражданином страны-члена Евросоюза и в последующих ситуациях описанных в статье

За вас прошение о 500+ может подать отец ребёнка, если он имеет польские документы.

Нельзя. Сами подумайте, какое право постоянный вид на жительство в Швеции даёт вам для получения польского социального пособия?)) Когда получите карту - сразу подавайтесь на 500+. Видела в русскоязычных группах, что у некоторых прокатывает даже на основании положительной децизии, но если у вас ещё ничего нет, то нужно подождать

А в Польше вы на каких основаниях? Должна быть польская карта, иначе никак. Я тоже была резидентом Эстонии, но карта побыту имелась. Без карты могла находиться ограниченный период времени в стране.