Сначала фамилию матери берут, потом оформляется на отца и тогда пишут фамилию мужа.

Сейчас это все делают в МФЦ, и отцовство и св-во о рождении одновременно

Идти в ЗАГС и делать вместе с папой установление отцовства

У меня с детьми разные фамилии)
Отцовство нужно оформлять

Нет, девушка выше все правильно написала

Нет. Сначала он будет на Вашей фамилии, а потом при получении свидетельства о рождении, отец должен написать заявление о том, что он реально отец. Потом спросят Впше согласие и выдадут 2 документа: св-во об отцовстве и св-во о рождении